Über die Berufung des Klägers konnte ohne weitere mündliche Verhandlung entschieden werden, nachdem die Beteiligten in der mündlichen Verhandlung vom 18. Oktober 2022 auf die Durchführung einer weiteren mündlichen Verhandlung verzichtet haben (§ 101 Abs. 2 i.V.m. § 125 Abs. 1 VwGO).

Die zulässige Berufung des Klägers bleibt ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht hat die Klage zu Recht abgewiesen, da dem Kläger kein Anspruch auf Neubewertung der Teilprüfung Analysis der Ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik unter Beachtung der Rechtsauffassung des Gerichts zusteht (§ 113 Abs. 5 Satz 2 VwGO). Ebenso wenig hat der Kläger gegenüber dem Beklagten einen Anspruch auf Wiederholung dieser Teilprüfung (§ 113 Abs. 5 Satz 1 VwGO). Die Berufung war daher zurückzuweisen.

I. Der Kläger hat keinen Anspruch auf Neubewertung.

Ein Anspruch auf Neubewertung besteht nur bei erheblichen inhaltlichen Bewertungsfehlern. Der Grundsatz der Chancengleichheit und das Verbot der Überkompensation führen hier dazu, dass der Prüfling keine weitere Prüfungschance erhalten darf, sondern sich an der von ihm unter fehlerfreien Prüfungsbedingungen abgelieferten Prüfungsleistung messen lassen muss. Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass die Kenntnisse und Fähigkeiten des Prüflings fehlerfrei ermittelt worden sind. Liegt hingegen ein Fehler bei der Ermittlung der Kenntnisse und Fähigkeiten des Prüflings vor, mithin ein „Ermittlungsfehler“ im Verfahren zur Leistungserhebung, mangelt es an einer zuverlässigen Grundlage für die Bewertung von Prüfungsleistungen. Der Anspruch des Prüflings auf Folgenbeseitigung lässt sich in diesen Fällen nur durch Wiederholung der Prüfung verwirklichen (vgl. Fischer/Jeremias/Dieterich, Prüfungsrecht, 8. Aufl. 2022, Rn. 500, 509).

1. Hiervon ausgehend kann die Unlösbarkeit der Aufgabe 4 b) des Themenbereichs Nr. 2 als Fehler bei der Leistungserhebung schon von vornherein keinen Anspruch auf Neubewertung begründen. Prüfungsaufgaben müssen verständlich, widerspruchsfrei und eindeutig sein, andernfalls sind sie als schlechterdings ungeeignet zurückzuziehen und die Prüfung muss insoweit wiederholt werden oder dieser Teil der Prüfung bleibt unberücksichtigt (vgl. BVerwG, B.v. 9.12.2020 - 6 B 35.20 - juris Rn. 17 m.w.N.). Wenn der Kläger meint, dass sich der Verfahrensfehler bei Thema Nr. 2 auf die Bewertung seiner Teilprüfung Analysis durchgeschlagen habe und der Grundsatz der Chancengleichheit nach Art. 3 Abs. 1 GG verletzt sei angesichts des Umstands, dass den Prüflingen, die den Themenkomplex Nr. 2 bearbeitet hätten, die fehlenden Punkte der Aufgabe 4 b) der Aufgabe 4 a) zugeschlagen worden und diese dadurch bevorteilt worden seien, verkennt er - ungeachtet dessen, dass diese Annahme unzutreffend ist (siehe hierzu unter 2.) -, dass dennoch keine bewertungsfähige Leistung des Klägers vorliegt, die neu bewertet werden könnte. Ein Verfahrensfehler verfälscht regelmäßig das Leistungsbild, so dass die Grundlage für eine korrekte Leistungsbewertung fehlt. Fiktive Leistungen, die der Prüfling bei ordnungsgemäßer Verfahrensweise vermutlich erbracht hätte - hier die Bearbeitung des Themenkomplexes Nr. 2 durch den Kläger, den er nach seinem Vorbringen bei korrekter Aufgabenstellung gewählt hätte -, sind auch nicht ersatzweise der Prüfungsentscheidung zugrunde zu legen. Ungleiche Bedingungen bei der Leistungserhebung lassen sich regelmäßig nicht quantifizieren und es lässt sich nicht beurteilen, was der Prüfling bei fehlerfreiem Verfahren geleistet hätte (vgl. BVerwG, B.v. 16.4.1980 - 7 B 58.80 - juris Rn. 3). Eine unter ungleichen Bedingungen abgelegte Prüfung kann demnach nicht wegen eines Verfahrensfehlers für bestanden erklärt bzw. neu bewertet, sondern muss wiederholt werden (vgl. Fischer/Jeremias/Dieterich, Prüfungsrecht, Rn. 759), auch wenn das für den Prüfling einen Nachteil bedeutet, der seinen Ursprung nicht in seiner persönlichen Sphäre, sondern im Verantwortungsbereich der Prüfungsbehörde hatte.

2. Die gerügten Bewertungsfehler begründen ebenfalls keinen Anspruch auf Neubewertung der klägerischen Leistungen bei der Bearbeitung des Themas Nr. 3. Insoweit wird auf die zutreffenden Ausführungen des Verwaltungsgerichts verwiesen, die sich der Senat vollinhaltlich zu eigen macht (§ 125 Abs. 1 Satz 1, § 117 Abs. 5 VwGO). Ergänzend wird folgendes ausgeführt:

a. Soweit in der Berufungsbegründung vorgebracht wird, das Verwaltungsgericht gehe bei der Überprüfung der Bewertung der Aufgabe 1 b) nicht auf die Kernfrage ein, „ob eine bearbeitete Aufgabe mit einer vom Prüfling angefertigten Abbildung als Beweis tauglich ist oder nicht“, hat der Kläger einen diesbezüglichen erheblichen Bewertungsmangel schon nicht hinreichend substantiiert bzw. fachlich belegt. Die Richtigkeit oder Vertretbarkeit einer Lösung muss mit Hilfe objektiver Kriterien einsichtig gemacht werden. Dies erreicht der Prüfling in erster Linie durch Bezugnahme auf qualifizierte fachwissenschaftliche Äußerungen im Schrifttum und einer substantiierten Darlegung, warum sich aus der Fachliteratur die Richtigkeit oder zumindest Vertretbarkeit der von ihm gewählten Lösung ergibt (vgl. BVerwG, B.v 26.3.1997 - 6 C 7.96 - juris Rn. 37). Fachwissenschaftliche Belegstellen für die Behauptung, dass eine Abbildung als Beweis im mathematischen Sinn tauglich ist (und nicht nur, um grafisch einsichtige Zusammenhänge grafisch einsichtig zu verdeutlichen), hat der Kläger jedoch nicht angeführt. Nichts anderes ergibt sich aus der Stellungnahme des vom Kläger zur Überprüfung der Korrektur der Prüfungsbewertung herangezogenen ordentlichen Professors für Mathematik, der auf Seite 30 ausführt: „Wie bereits im Einspruch ausführlicher geschildert, sind aber Abbildungen zur Verdeutlichung von Argumenten durchaus erlaubt und sogar erwünscht. Die Aufforderung ‚Zeigen Sie …‘ in der Aufgabenstellung schließt die Verwendung einer Abbildung sicherlich nicht aus. Im Übrigen ist uns kein Buch zur komplexen Analysis bekannt, in welchem auf Abbildungen verzichtet wird“. Auch wenn in der Fußnote auf ein Fachbuch verwiesen wird, belegt die Stellungnahme gerade nicht substantiiert, dass eine Abbildung als Beweis tauglich ist, sondern legt ausschließlich dar, dass eine Abbildung zur Verdeutlichung sinnvoll ist. Damit wird jedoch die Bewertung der Korrektoren, „eine Abbildung ist kein Beweis“ nicht substantiiert in Frage gestellt; ungeachtet dessen handelt es sich wegen des Näheverhältnisses zwischen dem Professor und dem Kläger nicht um eine unabhängige Fachmeinung. Wie das Verwaltungsgericht war der Senat daher nicht verpflichtet, im Rahmen seiner Amtsermittlungspflicht (§ 86 Abs. 1 VwGO) der Behauptung des Klägers, die Nichtberücksichtigung der Abbildung sei als ein vertretbarer Teil der Lösung von den Prüfern fehlerhaft nicht in die Bewertung einbezogen worden, nachzugehen und ggf. mangels eigener erforderlicher Sachkunde Sachverständigenbeweis zu erheben.

Doch selbst bei Vergabe der vollen Punktzahl (3 von 3 statt 2 von 3 Punkten) hätte der Kläger zwar einen Punkt mehr in der Gesamtbewertung erreicht, dennoch wäre die Prüfung als nicht bestanden zu werten, da der Kläger insgesamt lediglich 10 Punkte erlangen würde (arithmetisches Mittel der Vergabe von dann 11 Punkten durch den Erstprüfer und 9 Punkten durch den Zweitprüfer; vgl. auch Notenschlüssel S. 104 der Behördenakte), so dass sich ein (unterstellter) Bewertungsfehler dahingehend, dass die Abbildung als Teil des Beweises nicht unberücksichtigt hätte bleiben dürfen, nicht auf das Ergebnis auswirken könnte. Dabei wäre zudem zu unterstellen, dass beide Korrektoren die Lösung der Aufgabe bei Berücksichtigung der vom Kläger erstellten Abbildung mit der vollen Punktzahl bewertet hätten.

b. Soweit der Kläger weiter rügt, bei der Aufgabe 2 c) habe es sich um eine „unklare, irritierende Aufgabe“ gehandelt und man hätte für seine Antwort mindestens einen von zwei Punkten geben können, hat er schon nicht substantiiert dargelegt, dass seine Behauptung auch dann zutrifft, wenn die drei Teilaufgaben des Themenkomplexes Nr. 2 als aufeinander aufbauend betrachtet werden müssen, die Aufgabenstellung und Angaben in Aufgabe 2 c) (die vom Kläger vor der Aufgabe 2 a) bearbeitet wurde) nicht ohne die Aufgabenstellungen und Angaben in den Aufgaben 2 a) und 2 b) interpretiert werden dürfen. Ebenfalls nicht substantiiert belegt hat der Kläger, dass die Aufgabenstellung der Aufgabe 2 c) tatsächlich „unübersichtlich und irreführend“ ist. Er behauptet hierzu lediglich, die Bearbeitung wäre richtig gewesen und es wären 2 Punkte mehr erreicht worden, wenn die angegebene Menge in der Aufgabenstellung statt „runde Klammern“ „eckige Klammern“ hätte, ohne zu substantiieren, dass in der Mathematik runde und eckige Klammern dieselbe Bedeutung haben und damit austauschbar sind. Ungeachtet dessen hätte der Kläger selbst bei irreführender Aufgabenstellung lediglich einen Anspruch darauf, dass die Aufgabe nicht bewertet wird und die für die richtige Lösung vorgesehenen zwei Punkte - ebenso wie bei Aufgabe 4 b) des Themenkomplexes Nr. 2 gehandhabt - den Aufgaben 2 a) und/oder 2 b) proportional den dort erreichten Punkten zugeschlagen werden. Da der Kläger jedoch bei den Aufgaben 2 a) und 2 b) keine Punkte erzielt hat, kommt ein Zuschlag der beiden Punkte nicht in Betracht.

c. Auch das Vorbringen des Klägers im erstinstanzlichen Verfahren, Aufgabe 3 b) sei nicht eindeutig und entsprechend nicht lösbar, begründet keinen Anspruch auf Neubewertung. Hierzu hat der Aufgabensteller mit E-Mail vom 22. September 2020 unter Hinweis auf zwei fachliche Referenzen ausgeführt, dass der Begriff „asymptotisch stabile Lösung“ in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen gebräuchlich und daher die Aufgabe mathematisch exakt gestellt sei. Dem ist der Kläger auch im Berufungsverfahren nicht entgegengetreten.

II. Der Kläger hat auch keinen Anspruch auf Wiederholung der Teilprüfung Analysis.

a. Hierbei ist dem Kläger allerdings zunächst Recht zu geben, dass die unrichtige Sachverhaltsangabe bei der Aufgabe 4 b) im Themenkomplex Nr. 2 einen Verfahrensfehler darstellt, von dem nicht ausgeschlossen werden kann, dass er sich auch auf die Prüfung des Klägers ausgewirkt hat (vgl. BVerwG, B.v. 9.12.2020 - 6 B 35.20 - juris Rn. 17 m.w.N.). Die Beweislast für die maßgeblichen Umstände, dass ein Einfluss des Verfahrensfehlers auf das Prüfungsergebnis ausgeschlossen werden kann, der Mangel mithin unerheblich und damit auch rechtsvernichtend ist, trägt die Prüfungsbehörde (vgl. Fischer/Jeremias/Dieterich, Prüfungsrecht, Rn. 400, 864). Bei der streitgegenständlichen Prüfung konnte zwischen drei Themenbereichen gewählt werden; es ist folglich davon auszugehen, dass die Prüflinge sich mit allen drei Themen beschäftigt haben, um das für sie am besten geeignete auswählen zu können. Nachvollziehbar und widerspruchsfrei hat der Kläger hierzu in seiner eidesstattlichen Versicherung vom 10. Februar 2020 vorgetragen, dass er bei Sichtung der unvollständigen Aufgabe 4 b) viel Zeit und Nerven verloren und sich letztendlich für den Themenbereich Nr. 3 entschieden habe, obwohl er sich insoweit schlechtere Chancen ausgerechnet habe. Wäre die Aufgabe 4 b) lösbar gewesen, hätte er zügig mit der Bearbeitung der Prüfung beginnen können. Soweit der Beklagte dagegen vorbringt, aus den Randbemerkungen des Klägers auf dem Angabenblatt, die ihm als Entscheidungshilfe dienten, ergebe sich, dass er nach der Sichtung unabhängig von der Unlösbarkeit der Aufgabe 4 b) den Themenkomplex Nr. 3 genommen habe, da er die Aufgabe 4 b) mit einem „+“ markiert und damit offensichtlich die Unlösbarkeit der Aufgabe nicht erkannt habe, kann er damit den Vortrag des Klägers nicht zweifelsfrei widerlegen. Denn der Kläger hat glaubhaft dargelegt, dass er zunächst eine zügige erste Sichtung der Aufgaben und hierbei die Randbemerkungen vorgenommen habe und sich daraufhin in einem zweiten Durchgang näher mit den einzelnen Aufgaben befasst und im Zuge dessen die Unlösbarkeit der Aufgabe 4 b) festgestellt habe.

b. Anders als der Kläger meint, führt dieser erhebliche Verfahrensfehler jedoch nicht zu einem Anspruch auf Wiederholung der Prüfung, da er den Fehler nicht unverzüglich gerügt bzw. einen Antrag auf Wiederholung der Prüfung wegen eines Mangels im Prüfungsverfahren nicht unverzüglich gestellt hat.

Gemäß § 19 Abs. 4 Satz 1 LPO I ist ein Antrag auf Wiederholung der Prüfung wegen eines Mangels im Prüfungsverfahren unverzüglich schriftlich zu stellen. Der Antrag ist auf jeden Fall ausgeschlossen, wenn seit Aushändigung des Prüfungszeugnisses oder der Bescheinigung gemäß § 5 LPO I ein Monat verstrichen ist (§ 19 Abs. 4 Satz 2 LPO I). Ohne den Verfahrensfehler auch nur anzusprechen, hat der Kläger mit Schreiben vom 10. Februar 2019 ausschließlich die Bewertung der Prüfung gerügt, erst mit Schriftsatz seiner vormaligen Bevollmächtigten vom 25. April 2019 hat er erstmals geltend gemacht, dass die Aufgabe 4 b) im Themenkomplex Nr. 2 unlösbar gewesen sei. Zu diesem Zeitpunkt war jedoch die Rüge bzw. der Antrag auf Wiederholung nicht mehr als unverzüglich anzusehen und auch bereits mehr als ein Monat seit der Bescheinigung vom 31. Dezember 2018 vergangen. Zudem ist dem Schriftsatz vom 25. April 2019 kein unbedingter Antrag auf Prüfungswiederholung zu entnehmen, das Petitum des Klägers - auch im Klageverfahren - geht vielmehr auf eine Neubewertung der Prüfung.

c. Auch wenn die Aufgabe 4 b) im Themenkomplex Nr. 2 trotz Korrektur noch während der Prüfung weiterhin unlösbar geblieben ist und damit ein zusätzlicher Fehler im Prüfungsverfahren vorliegt, kann sich der Kläger auf diesen Mangel nicht berufen, da er sich auf die Prüfung des Klägers nicht ausgewirkt haben kann. Es sind Anhaltspunkte weder vorgetragen noch ersichtlich, dass dieser zusätzliche Fehler die Auswahlentscheidung des Klägers beeinflusst oder zu einer zeitlichen Verzögerung in der Bearbeitung des Themenkomplexes Nr. 3 geführt hat. Zudem irrt der Kläger, wenn er meint, es liege ein Verstoß gegen die Chancengleichheit vor, da den Prüflingen, die das Thema Nr. 2 gewählt hätten, die Punkte der Aufgabe 4 b) aufgrund des Zuschlagens zur Aufgabe 4 a) dieses Themenkomplexes „geschenkt“ worden seien. Denn die Vergabe der für Aufgabe 4 insgesamt vorgesehenen 6 Punkte ausschließlich für die Aufgabe 4 a) erfolgte nur dann, wenn der Prüfungsteilnehmer die Aufgabe 4 a) auch vollständig richtig gelöst hatte.

III. Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 2 VwGO. Der Ausspruch über die vorläufige Vollstreckbarkeit der Kostenentscheidung folgt aus § 167 Abs. 2 VwGO i.V.m. § 708 Nr. 11, § 711 ZPO.

IV. Die Revision ist nicht zuzulassen, weil keiner der Gründe des § 132 Abs. 2 VwGO vorliegt.