I.

Über die Klage kann nach § 101 Abs. 2 VwGO ohne mündliche Verhandlung entschieden werden, da beide Beteiligte sich damit einverstanden erklärten.

II.

Die Klägerin hat keinen Anspruch auf Neubewertung ihrer Klausuren. Die angegriffenen Prüfungsentscheidungen der Prüfer und der auf ihnen beruhende Bescheid des Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst vom 31. Juli 2017 sind rechtmäßig und verletzten die Klägerin nicht in ihren Rechten (vgl. § 113 Abs. 5 Satz 1 VwGO).

1. Die Klage ist zulässig, insbesondere ist sie nicht verfristet, da die maßgebliche Rechtsmittelfrist gemäß § 58 Abs. 2 VwGO für den angegriffenen Bescheid mangels Rechtsbehelfsbelehrung:ein Jahr beträgt.

2. Die Klage ist jedoch unbegründet.

Die angegriffenen Prüfungsentscheidungen, sowie der darauf fußende Bescheid des Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst vom 31. Juli 2017, nach dem die Klägerin die Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien auch nach Ablegung der Wiederholungsprüfung endgültig nicht bestanden hat, finden ihre Rechtsgrundlage in den §§ 31 Abs. 1 Nr. 1b, 14 Abs. 1 Satz 1 LPO I.

Bei der Anfechtung von Prüfungsentscheidungen gilt allgemein, dass die Gerichte grundsätzlich zur vollständigen Nachprüfung in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht verpflichtet sind. Dabei sind allerdings nur die Fragen, die fachwissenschaftlicher Erörterung zugänglich bzw. anhand objektiver fachwissenschaftlicher Kriterien zu beantworten sind, gerichtlich voll überprüfbar. Um Fachfragen geht es dabei unter anderem dann, wenn bei einer Beurteilung von Prüfungsleistungen etwa die Methodik der Darstellung oder die Vertretbarkeit der Lösung des Prüflings in Rede stehen. Prüfungsspezifische Bewertungen hingegen sind nur beschränkt einer Überprüfung durch das Gericht zugänglich. Dies sind solche Bewertungen, welche im Gesamtzusammenhang eines oder mehrerer Prüfungsverfahren getroffen werden müssen und sich deshalb nicht isoliert nachvollziehen lassen. Dies betrifft Entscheidungen, welche der vom Prüfer angenommenen Mängel sich überhaupt und mit welchem Gewicht in ihrer Leistungsbeurteilung niederschlagen (BVerwG, Beschluss vom 17 Dezember 1997 - 6 B 55.97 -, DVBl. 1998, 404). Die Überprüfung „prüfungsspezifischer“ Wertungen ist insoweit darauf beschränkt, ob Verfahrensfehler oder Verstöße gegen anzuwendendes Recht vorliegen, ob der Prüfer von einem unrichtigen Sachverhalt ausgegangen ist, gegen allgemeine Bewertungsgrundsätze verstoßen hat oder sich von sachfremden Erwägungen hat leiten lassen oder sonst willkürlich gehandelt hat (BVerfG, Beschlüsse vom 17. April 1991 - 1 BvR 419.82 und 213.83 -, NJW 1991, 2005 ff.).

Bei der gerichtlichen Kontrolle des Prüfungsbescheides ist nur auf die Prüfungsarbeiten einzugehen, deren Bewertungen von der Klägerin in Frage gestellt werden. Diese hat es in der Hand zu bestimmen, gegen welche Teile der Prüfung sie mit substantiierten Einwendungen vorgeht und welche sie gegen sich gelten lassen will.

Ausgehend von diesen Erwägungen sind bei den angegriffenen Prüfungsentscheidungen keine rechtlichen Fehler feststellbar.

Die Klägerin wendet sich gegen die Bewertungen der Prüfungen mit den Nummern 63910 und 63912.

2.1 Das Prüfungsverfahren wurde jeweils ordnungsgemäß durchgeführt.

Rechtliche Bedenken in formeller Hinsicht wurden nicht geäußert.

Das Überdenkungsverfahren wurde rechtmäßig durchgeführt. Rechtsgrundlage für das Überdenkungsverfahren ist § 19 LPO I. Nach § 19 Abs. 1 Satz 1 LPO I können beim Prüfungsamt schriftliche Einwendungen gegen die Bewertung der Prüfungsleistung erhoben werden.

Das Überdenkungsverfahren besitzt im Hinblick auf die Grenzen der verwaltungsgerichtlichen Kontrolle von Prüfungsleistungen die Funktion, dem Kandidaten grundrechtsadäquaten Rechtsschutz zu gewährleisten. Dazu muss durch die Verfahrensgestaltung sichergestellt sein, dass die Kritik des Kandidaten an seiner Bewertung von den Prüfern behandelt und gewürdigt wird. Er kann auf vermeintliche Irrtümer oder Fehler nur dann hinweisen und damit ein Überdenken bereits getroffener Entscheidungen erreichen, wenn er die tragenden Gründe der Prüfer in den Grundzügen nachvollziehen kann. Dies wäre lediglich aufgrund der Note nicht möglich, sondern erst, wenn er zum Beispiel die Kriterien kennt, welche für die Benotung seiner Prüfungsleistungen maßgeblich waren und er ferner weiß, wie die Anwendung dieser Kriterien in wesentlichen Punkten zu dem Bewertungsergebnis geführt hat. Der Prüfer ist jedoch nicht gehalten, seinen Erwartungshorizont im Rahmen der Bewertungsbegründung als deren Bestandteil zu formulieren.

Nach § 19 Abs. 1 Satz 2 LPO I sind diese Einwendungen im Rahmen des Überdenkungsverfahrens konkret und nachvollziehbar schriftlich zu begründen. Daraus folgt, dass es Voraussetzung für einen Anspruch auf Durchführung eines Überdenkungsverfahrens ist, substantiierte Einwendungen zu erheben. Das Überdenkungsverfahren ist auch nur im Rahmen dieser substantiierten Einwendungen durchzuführen (so auch Niehues/Fischer/Jeremias, Prüfungsrecht, 7. Auflage 2018, Rn. 789). Der Prüfling muss konkret darlegen, in welchen Punkten die Einschätzung bestimmter Prüfungsleistungen nach seiner Auffassung Bewertungsfehler aufweisen (VGH BW, U.v. 4. Oktober 2017 - 9 S 1965/16 - juris Rn. 63).

2.1.1 Bei der angegriffenen Bewertung der Prüfung Mathematik/Analysis mit der Prüfungsnummer 63910 wurde zu Recht kein Überdenkungsverfahren durchgeführt, weil keine substantiierten Einwendungen vorgebracht wurden.

Die Klägerin hat hinsichtlich dieser Prüfung für die Antragsbegründung des Überdenkungsverfahrens lediglich gerügt, dass die negative Abweichung der Punktevergabe bei den Aufgaben drei und fünf mit anschließender Gesamtpunkteabweichung von 7,5 zu 9 Punkten und auch die Bewertung mit insgesamt mangelhaft nicht nachvollzogen werden könne. Sie hat nicht erläutert, bei welchen Prüfungsaufgaben konkret eine weitere Begründung der Bewertung erforderlich sei. Auch hat sie in keiner Weise dargelegt, ob sie eventuelle Gewichtungsmängel der einzelnen Fehlleistungen in Frage stelle oder ob etwas als falsch moniert worden sei, was in Wirklichkeit zumindest vertretbar sei. Da die abweichende Punktevergabe durch die Zweitkorrektorin auch zu keiner anderen Endnote dieser Prüfungsarbeit Nummer 63910 geführt hat, war auch ein Vermerk über die Einigung der beiden Prüfer nicht erforderlich.

2.1.2 Bei der Prüfung Mathematik/Algebra mit der Prüfungsnummer 63912 wurde das Nachprüfungsverfahren im gebotenen Umfang korrekt durchgeführt.

Die Klägerin hat hinsichtlich dieser Prüfung gerügt, dass die negative Abweichung der Punktevergabe mit abschließender Gesamtpunkteabweichung von 22 zu 15 Punkten und insgesamt mit der Abwertung von „ausreichend“ auf „mangelhaft“ mangels Begründung nicht nachvollzogen werden könne.

Im Rahmen des Nachprüfungsverfahrens wurde der fehlende Einigungsvermerk im Sinne von § 26 Abs. 11 Satz 2 LPO I auf die Note fünf „mangelhaft“ von der Zweitkorrektorin eingeholt. Ein Anlass zu weitergehenden Überprüfungen und Stellungnahmen bestand nicht, da die Klägerin die Einwendungen nicht weiter konkretisiert hat. Dabei ist zu berücksichtigen, dass bei einer Mathematikprüfung die Randbemerkungen und Korrekturen auf „falsch“ oder „unzutreffend“ von sich heraus verständlich sind, da - abgesehen von eventuellen Folgefehlern oder Rechenmethoden - beim Endergebnis in der Regel keine alternative Lösung in Betracht kommt.

2.2 Die Prüfungsentscheidungen halten auch in materiell rechtlicher Hinsicht einer Überprüfung stand.

Aufgrund der prozessualen Mitwirkungspflichten des Prüflings im verwaltungsgerichtlichen Klageverfahren (§ 86 Abs. 1 Satz 1 Halbsatz 2 VwGO) muss der Kläger substantiierte Angriffe auf die Prüfkritik vorbringen. Ein schematischer Verweis auf die mangelnde Begründung reicht nicht aus. Der Prüfling muss vielmehr auf vermeintliche Irrtümer und Rechtsfehler wirkungsvoll hinweisen (BVerfG v. 17.04.1991 - 1 BvR 419/81 - BVerwGE 84, 34). Dazu genügt es nicht, dass sie sich, wie vorliegend, generell gegen eine bestimmte Bewertung ihrer Prüfungsleistungen wendet. Vielmehr muss sie konkret darlegen, in welchen Punkten die Korrektur bestimmter Prüfungsleistungen nach ihrer Auffassung Bewertungsfehler aufweist, indem sie substantiierte Einwände gegen die Prüfungsbemerkungen undbewertungen erhebt.

Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Klägerin im Schriftsatz vom 8. Februar 2019 die Korrektheit der Aufgabenstellung sowie die Korrektheit der „Lösung“ nicht anzweifelt. Dabei kann mit „Lösung“ nur die Prüfungsanmerkungen der Korrektoren gemeint sein, denn die Befragung eines Sachverständigen zu inhaltlichen Fehlern der Mathematikaufgaben lehnt die Klägerseite gerade ab und stellte die Korrektur ihrer Prüfungsarbeiten damit inhaltlich nicht in Frage. Insoweit kann das Gericht davon ausgehen, dass die Randbemerkungen der Korrektoren unter Einbeziehung des Einigungsvermerks inhaltlich zutreffend sind.

Von der Klägerin wird einzig moniert, dass die Begründungen der Benotungen und der Korrektur ihrer Arbeiten im Hinblick auf die Festsetzung ihrer Note komplett zu unsubstantiiert, unzureichend und für sie nicht nachvollziehbar seien. Auf dieses Vorbringen beschränkt sich der Prüfungsumfang des Gerichts.

Eine umfassende und ausführliche Begründungspflicht der Prüfer für deren Bewertung einer schriftlichen Prüfungsleistung ist nicht ausnahmslos. Die im Streitfall maßgebliche Lehramtsprüfungsordnung enthält insoweit keine genauen Vorgaben. Nach verfassungsrechtlichen Grundsätzen folgt die Pflicht zur Begründung der Bewertung einer schriftlichen Aufsichtsarbeit bei Prüfungsentscheidungen aus dem Recht auf effektiven Rechtsschutz und dem Grundrecht auf freie Berufswahl (Art. 19 Abs. 4 GG, Art. 12 Abs. 1 GG). Der Prüfer muss die tragenden Erwägungen darlegen, die ihn zur Bewertung der Prüfungsleistung geführt haben. Eine Begründung muss ihrem Inhalt nach so beschaffen sein, dass das Recht des Prüflings, Einwände gegen die Abschlussnote wirksam vorzubringen, gewährleistet ist. Entscheidend für die Bestimmung der Anforderungen, welche an Inhalt und Umfang einer Begründung zu stellen sind, ist es, dass aus ihr für das Gericht nachvollziehbar gefolgert werden kann, welche grundlegenden Gedankengänge den Prüfer zu der abschließenden Bewertung veranlasst haben. Hierbei muss aus der Begründung nicht jede Einzelheit, jedoch die für das Ergebnis ausschlaggebenden Punkte nachvollziehbar sein. Es muss nachvollzogen werden können, welchen Sachverhalt sowie welche allgemeinen oder besonderen Bewertungsmaßstäbe der Bewertung zugrunde gelegt wurden.

An Inhalt und Umfang der Begründung dürfen jedoch nicht zu hohe Anforderungen gestellt werden. Die Art und Weise der Begründung kann sowohl formularmäßig aussehen oder auch in Randbemerkungen bestehen. Maßgeblich ist also nur, dass aus ihr die tragenden Gründe für die Entscheidung zu folgern sind. Darüber hinaus ist mit der Begründungspflicht auch eine Garantie- und Klarstellungsfunktion für den Prüfer verbunden, dessen Selbstkontrolle sie in besonderem Maße fördert; dies ist bei der Bestimmung von Inhalt und Umfang der gebotenen Begründung im Einzelfall gleichfalls zu berücksichtigen (BVerwG, B.v. 8.3.2012 - 6 B 36.11 - juris Rn. 8 f.). Die Form und die inhaltliche Ausgestaltung der wertenden Äußerungen und schriftlichen Randbemerkungen der Prüfer sind nicht an bestimmte Regeln gebunden oder sonst standardisiert. Auch Korrekturanmerkungen am Rand der schriftlichen Prüfungsaufgabe, welche sogar nur aus Häkchen und Unterstreichungen bestehen können und in Wechselbeziehung der Prüfungsleistung und Aufgabenstellung auf die Gründe der Bewertung des Prüfers schließen lassen, sowie ergänzende Stellungnahmen im Rahmen des Überdenkungsverfahrens sind maßgebend (BayVGH, B.v. 15.6.2009 - 7 ZB 08.2940 - juris Rn. 9 und 11; B.v. 14.12. 2010 - 7 ZB 10.2108 - juris Rn. 7 und 14). Es kann ausreichend sein, wenn sich die Prüferkritik am Inhalt und Aufbau einer Klausur mit schlagwortartigen Randbemerkungen aus dem Zusammenhang der schriftlichen Prüfungsarbeit ergibt und insoweit verständlich ist (BVerwG, U.v.16.3.1994 - 6 C 5.93 - juris Rn. 31, 33 und 36).

Von diesen Anforderungen ausgehend genügen die Begründungen und Randbemerkungen der Prüfer den rechtlichen Anforderungen. Der Einwand der Klägerin, die Prüferinnen hätten ihre Entscheidungen nur unzureichend begründet, greift nicht durch.

2.2.1 Die in der Prüfungsaufgabe 63910 enthaltenen Anmerkungen genügen dem Begründungserfordernis.

Die maßgebenden Gründe, die zur abschließenden Bewertung geführt haben, sind zwar im Falle der Prüfung Nr. 63910 nur in Form von Randbemerkungen dargelegt, aber aus sich heraus verständlich und nachvollziehbar. Es ist erkennbar, welche Defizite in den für das Ergebnis ausschlaggebenden Punkten bemängelt werden (vgl. auch Zimmerling/Brehm, Prüfungsrecht, 6. Auflage 2007, Rn. 631 ff. m.w.N. aus der Rspr.). Dies ermöglicht es dem Prüfling und dem Gericht, die sie tragenden Gründe in den Grundzügen nachzuvollziehen und zu verstehen, wie die Anwendung dieser Kriterien in wesentlichen Punkten zu dem Bewertungsergebnis geführt hat.

Auf Seite 1 der Klausurlösung der Klausur 63910 findet sich zum Beispiel die Randbemerkung „Was ist mit Nebenbedingung?“. Insoweit merkt der Erstkorrektor an, dass die Lösungsausführung das Thema so nicht umfassend erfasst und näher hätte aufbereitet werden müssen. Auf Seite 9 der Klausurlösung 63910 bemerkte die Korrektorin Folgendes am Rand: „p ist nicht holomorph“. Hiermit bringt die Korrektorin zum Ausdruck, dass die Ausführungen des Prüflings nicht korrekt sind. Auf Seite 2 ist vermerkt: „keine zielführende Methode!“ Damit handelt es sich um einen in der Lösung der Klägerin fehlenden Sachbezug, der von ihr hätte hergestellt werden müssen. Alle Anmerkungen mit dem Korrekturzeichen „f“ sind unmissverständlich.

Zu berücksichtigen ist, dass die Klägerin in der Klausur 63910 das Thema „Drei“ bearbeitete. Dieses Thema beinhaltete fünf Teilaufgaben. Aufgabe (1) war mit sechs zu erreichenden Rohpunkten, Aufgabe (2) mit zwei+zwei+zwei Rohpunkten, Aufgabe (3) mit sechs Rohpunkten, Aufgabe (4) mit zwei+vier Rohpunkten und Aufgabe (5) mit zwei+zwei+zwei Rohpunkten versehen. Insofern waren insgesamt 30 Rohpunkte erreichbar. Es handelt sich vorliegend in der Ausgestaltung der Punkteverteilung um ein mathematisch determiniertes Bewertungssystem. Insbesondere fällt auf, dass die Klägerin in der inhaltlichen Beurteilung ihrer Arbeit in der Klausur 63910 von maximal 30 erreichbaren Punkten im Ergebnis lediglich 7,5 Punkte (Erstkorrektor) bzw. 9 Punkte (Zweitkorrektor), d.h. nicht einmal ein Drittel erreicht hat, sich jedoch mit ihren Einwänden nicht gegen die inhaltliche Beurteilung, welche in Form von Randbemerkungen dargestellt wurde, wendet. Werden weniger als Ein Drittel der erreichbaren Punkte erreicht, ist es leicht nachvollziehbar, dass diese Arbeit nicht mehr mit ausreichend benotet werden kann.

Im Rahmen des anzuwendenden § 26 Abs. 11 S. 2 LPO I war eine Abweichung um einzelne Bewertungseinheiten als irrelevant einzustufen. Ausweislich des klaren Wortlautes der Norm wird an die Abweichung um eine Notenstufe angeknüpft, weswegen es keiner gesonderten Einigungserklärung seitens der Erst- und Zweitkorrektorin bedurfte.

2.2.2 Auch die Begründung der Korrektur der Prüfungsaufgabe 63912 ist ausreichend.

In dieser Aufgabe 63912 wurde vom Prüfling das Thema 1 bearbeitet. Dieses Thema beinhaltete fünf Teilaufgaben. Aufgabe (1) war mit 12 zu erreichenden Rohpunkten, Aufgabe (2) mit 12 Rohpunkten, Aufgabe (3) mit 12 Rohpunkten, Aufgabe (4) mit 12 Rohpunkten und Aufgabe (5) mit 12 Rohpunkten versehen. Insofern waren somit insgesamt 60 Rohpunkte erreichbar. Die Prüfungsleistung des Prüflings umfasst 14 Seiten. Für diese hat der Erstprüfer 22 Rohpunkte vergeben und der Zweitprüfer 15 Rohpunkte. Der Erstprüfer hat dabei davon abgesehen, diese präzise gefasste Bewertung in einem eigenständig ausformulierten und die Leistung zusammenfassend würdigenden Votum zu begründen; vielmehr hat er sich hierfür ausschließlich auf Randbemerkungen beschränkt. Es handelt sich dabei um insgesamt 18 Anmerkungen und weiteren Fehlerzeichen auf allen 14 Seiten der Lösung. Diese Bemerkungen ermöglichen es in Kombination mit der Offenlegung der zu vergebenden Rohpunkte, die Bewertung zumindest in ihren Grundzügen zu erfassen und nachvollziehen zu können, so dass sie trotz ihres Stichwortcharakters aus sich heraus verständlich ist. Die Randbemerkungen sind wegen der Strukturbezogenheit ausreichend, um Defizite erkennen und Punktverluste nachvollziehen zu können.

Die Zweitkorrektorin machte darüber hinaus detaillierte Angaben, welche ihre jeweiligen Kritikpunkte konkretisierten. Insgesamt merkte sie auf allen 14 Seiten Fehler an. Zusätzlich schrieb sie eine eingehende Anmerkung auf der letzten Seite der Klausur und darüber hinaus insgesamt 19 weitere Anmerkungen am Rand der Klausur. Im Einzelnen auszugsweise: “Warum? Außerdem: Nur weil f in II keine Nullstelle hat, heißt das noch nicht, dass nicht ein lineares über II abspalten könnte. Genauer argumentieren“ (Seite 3); „Wie wollen Sie hier Eisenstein anwenden? Für welchen Koeffizientenring?“ (Seite 3); „Auch hier kann man nicht über Nullstellen argumentieren. z.B. hat 4 x + 2 in II keine Nullstelle, ist aber reduzibel, denn 4 x + 2 = 2 (2 x + 1). Besser: über Q argumentieren oder Eisenstein verwenden“ (Seite 4); „Kein Beitrag zur Lösung erkennbar“ (Seite 11); „Hier fehlt eine Begründung“ (Seite 12).

Diese Bemerkungen ermöglichen es in Kombination mit der Abschlussbemerkung der Prüferin und der Rohpunkteverteilung innerhalb der jeweiligen Teilaufgaben, die Bewertung in ihren Grundzügen nachzuvollziehen und aus sich heraus verständlich die kritisierten Punkte nachzuvollziehen. Auch die Begründung, wieso die Zweitkorrektorin eine abweichende Notenvergabe mit anschließender Einigung der Erstkorrektorin und der Zweitkorrektorin auf die Note „mangelhaft“ getroffen hat, wurde im Rahmen des Überdenkungsverfahrens handschriftlich auf der Prüfungsarbeit nachgeholt. Die Begründung, dass bei der Erstkorrektur einige Fehler übersehen worden seien, ist schlüssig, nachvollziehbar und hält einer Prüfung anhand der oben dargestellten Grundsätze stand. Die bei der Erstkorrektur übersehenen Fehler wurden konkret erläutert. Die Erstkorrektorin hat dieser Einschätzung zugestimmt. Die Zweitkorrektorin hat auch das Überdenkungsverfahren genutzt, um ihre Randbemerkungen zu erläutern und anzureichern. Sie hat in ihrer Stellungnahme auf den Widerspruch der Klägerin Erläuterungen gemacht, die keine Begründungsdefizite erkennen lassen. Mithin hat sie schlüssig dargelegt, welche Gründe zu der abweichenden und anschließenden Herabstufung der Prüfungsleistung geführt haben.

Weitere substantiierte Mängel der jeweiligen Bewertungen durch die Korrektoren wurden seitens der Klägerin nicht vorgetragen.

III.

Die Klage war daher mit der Kostenfolge des § 154 Abs. 1 VwGO abzuweisen.

IV.

Der Ausspruch über die vorläufige Vollstreckbarkeit der Kostenentscheidung beruht auf § 167 VwGO i.V.m. §§ 708 ff. ZPO.